シュシュ先生今晩は。夢売りです。初カキコですが数学の質問をしても良いですか？
Q.正の整数x,yに対し、x,yの最大公約数をgcd(x,y)で表す。この時、a=gcd(b^2+1,c^2+1),b=gcd(c^2+1,a^2+1),c=gcd(a^2+1,b^2+1)が成り立つ。正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
友達に出されたのですが答えを聞くのがどうも癪でして。シュシュ先生に答えを聞くことにしました。
P.S.
一応、aはb^2+1の約数→an=b^2+1(nは自然数)→an-b^2=1→aとbの最大公約数はan-b^2の約数→aとbの最大公約数は1→aとbは互いに素→同様にb,cもa,cも互いに素。 ということを考えてみたのですがこれは合ってますか？違う場合、間違えたポイントを指摘してくだされば有り難いです。長文失礼しました。
>>296-298
返事が遅くてすみません(^q^)
結構手ごわい問題で、僕は整数分野は不得手なので知り合いの数学科の人に解答作成を頼みました。月曜日夜までには解答が出ると思います。待たせてごめんね(^q^)
わかりましゅた、後で解説を貼りましゅ(^q^)
>>300 >>302
beenは原型に戻すとbeなので、beenの後にくる動詞は「他動詞」だけです。beを付けずそのまま動詞がhaveのあとに来た場合、その動詞は「自動詞」です。
他動詞なのか自動詞なのかはその単語を辞書で調べたときに出てきますので、よく出る単語（動詞）を一度調べてまとめておくと良いかもしれません。それでいったんはテストを乗り切ることができます。参考書があればより理解が深まりますので、面倒くさがらずに見てみると吉です(^q^)
やはりよくわからないときはまた声をかけてください。そうしたら今度は画像で解説しましゅ(^q^)<ファイト！
夢売り、返事をかなり遅刻させてしまってごめんなさい。
数学科の友人からの返事ですが、いいやり方がポンッと出てこないので保留と言われてしまいました……(^q^)
彼は僕よりも数学を得手としているので、彼に解けないとなると僕も匙を投げるしかありません、本当に申し訳ない。ただ、彼から二つほど問題についての言葉がありました。
ひとつは夢売りが「aとbの最大公約数はan-b^2の約数」として考えたことについてですが、これはan-b^2が（）×（）の積の形でなければ成り立たない、よって誤っているとのことです。
ふたつめ、a,b,cの成分より、例えばa^2+1を持っているのはaとcがありますね。そのことから「b^2+1=acP1、c^2+1=abP2、a^2+1=bcP3」というふうに、それぞれP1、P2,P3を商としておいて、そこから連立式を立てるといけるかもしれないと言っています。
一週間ほど待たせたうえ明確な回答を導き出せず申し訳ない。力になれませんでした。もし解答がわかったらぜひ僕にも教えて頂きたいです。