家庭教師やってるけど質問ありましゅか(^q^)�U

個人を特定できること以外なんでも答えましゅ(^q^)
勉強関係の質問でも構いません(^q^)

シュシュ先生今晩は。夢売りです。初カキコですが数学の質問をしても良いですか？

Q.正の整数x,yに対し、x,yの最大公約数をgcd(x,y)で表す。この時、a=gcd(b^2+1,c^2+1),b=gcd(c^2+1,a^2+1),c=gcd(a^2+1,b^2+1)が成り立つ。正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
友達に出されたのですが答えを聞くのがどうも癪でして。シュシュ先生に答えを聞くことにしました。

P.S.
一応、aはb^2+1の約数→an=b^2+1(nは自然数)→an-b^2=1→aとbの最大公約数はan-b^2の約数→aとbの最大公約数は1→aとbは互いに素→同様にb,cもa,cも互いに素。 ということを考えてみたのですがこれは合ってますか？違う場合、間違えたポイントを指摘してくだされば有り難いです。長文失礼しました。

あ、×c=gcd( ○c=gcd(a^2+1,b^2+1) です。

すいません勘違いしてました>>297は無視で。