私は家の電話番号でアカウントを作ってツイッターをやってるのですが、
電話番号だとSMSにお金がかかる
と聞いたのですが、
家の電話番号ってかかりますか？
ツイッター自体は登録から利用まで全て無料で楽しめるコンテンツのはずです。
電話番号で登録しますと、登録時に「標準データプランで課金」という表示がされる場合があるそうですが、仰っているのはこちらのことでしょうか？
こちらは、ツイッターから登録の際に行ったメールのメール代はかかりますよという意味の表示であり、ツイッターというコンテンツ自体の課金ではありません。
またそれから先ツイッター利用にお金がかかることはありません。