s、tが0＜s≦1、0＜t≦a、st=a/2を満たしながら動く時s^2+t^2の最小値を求めよ。ただしaは0＜a＜2を満たす定数とする。という問題でaで場合分けして最小値を求めるらしいのですがaの範囲をどうやって出すのか分からないです。自分はst=a/2よりs^2+t^2=s^2+a^2/4s^2として相加相乗平均を使って最小値aとなりました。どこが違うか教えて欲しいです。
2：偽物◆uuuuuuuu.：2025/02/03(月) 23:35 >>1
不等式を用いて最小値や最大値を求めるときは等号成立を確かめないとダメですよ
その問題は相加相乗の等号が成立するようなs,tが存在するaの範囲を求めると、aで場合分けする必要があると分かる
等号が成立しない場合は微分して増減を調べるしかないと思う
https://i.imgur.com/nkQsWFC.jpeg
