注意 私個人で使用するので乱入はお控えください。
2：ぬ：2020/04/20(月) 04:03ぬ
3：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 04:04 ［4C-1］
https://i.imgur.com/DVWjsQV.jpg
とりあえず斜め型は一斉に第1列に足していくと良い
5：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 04:05 ［4C-2］
https://i.imgur.com/ad2rkIa.jpg
行列式で困ったら余因子展開
7：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 04:17 奇数次行列の行列式は0
偶数次行列の行列式は余因子展開連チャンでブッパせよ
［4C-3］
https://i.imgur.com/T8S1aBS.jpg
4列目の1行目以外全て0にしても、慌てず、1列目と4列目を入れ替えてから外に括り出す。そのとき−1かけることを忘れないこと
10：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 04:43 A^-1Bの行列式はA^-1の行列式とBの行列式の積となる。
また、A^-1の行列式はAA^-1=Eの関係から、Aの行列式分の1となる。
［4C-4］
https://i.imgur.com/MWr9LOf.jpg
（1）に関して
平面の方程式はax+by+cz+d=0
また、与えられた2つのベクトルの外積はその平面の法線ベクトルを表す。
なお、原点を通るためd=0に注意
（2）に関して
これは高校1年の数学 二次関数の知識の応用である。
内積の関係式:a・b≦deta×detb
（等号成立はaとbが同じ向きであることに注意）
を用いて、二次関数に帰着させる。
二次方程式でした
15：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 05:31 （3）に関して
行列式は等しい成分ベクトルが2つ以上存在した場合0になる
［4C-5］京都大学
https://i.imgur.com/ChImJ6s.jpg
（1）,（2）に関しては基礎中の基礎なので割愛
（3）に関して
2つのベクトルが張る平行四辺形の面積は2つのベクトルの外積の絶対値に等しい。三角形の面積は平行四辺形の1/2であることに注意して、恒等式であることを示せば良い。
［4C-6］
https://i.imgur.com/qsUvQH2.jpg
（1）に関して、x1=a+b+1で良い x1が常に+1されることで方程式は満たす。（a,bは任意）
（2）に関して、拡大係数行列式の扱い（最後の列の符号）に注意。方程式に解をもつということは、拡大係数行列の行列式が0では無いことを示す。
初歩的なことだが実数とは何か留意しとくこと。
（3）は絶大的難易度をほこる
クラメルの公式を適応し、関係式を作り出す。余因子展開の逆演算 つまり4つの3次行列の行列式を含む項をまとめ、4次行列の行列式に落とし込む
適応じゃなくて、適用よね笑
22：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 06:15 >>13
誤り deta detb
訂正 absa absb
計算は簡単だけど用紙に記入するのめんどくさいから、頭の中で答案完成したらそれで良いことにしようっかな笑
24：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 07:16 ［4C-7］
https://i.imgur.com/AAIoRGe.jpg
正方行列のブロック行列でできるも AA^-1=Eが成り立つ
26：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 07:34 ［5C-1］
https://i.imgur.com/Ub73wdR.jpg
(1)に関して
余因子展開すれば万事解決
（2）に関して
線形写像であることは以下の2つが成り立つ
i) p1(x),p2(x) ∈ P として
f(p1(x))+f(p2(x))=f(p1(x)+p2(x))
ii)kを任意の実数として
kf(p(x))=f(kp(x))
なお、以上のことは線形性と呼ぶ
（3）に関して
p(x)の基底における成分は（d c b a）の転置行列D
f(p(x))=p(x-1)の基底における成分を求め、表現行列AとDの積の形に書き換える
［5C-2］
https://i.imgur.com/0kuTRrL.jpg
（1）に関しては基本中の基本
（2）に関して
det(A^2)=detA×detAであることを利用
また、rank(A^2)を求める際、A^2を求めた後、行基本変形をしなければならない
（3）に関して
R^3の標準基底e1,e2,e3を定義し
x=xe1+ye2+ze3とおく。
TA(x)=xTA(e1)+yTA(e2)+zTA(e3)となるから
(TA(e1) TA(e2) TA(e3))=A→A'（A'はAの行基本変形後）TA(e3)は定数倍のTA(e1)と定数倍のTA(e2)の和で表せられるから、TA(e1)とTA(e2)がImTAの基底となる（ImTAの次元は2）
TA(e1)とTA(e2)は一次独立であることに注意
34：藤田くん◆//s hoge：2020/04/20(月) 09:06 （4）に関して
KerTAは同次連立1次方程式 Ax=0を解けばよい。係数行列Aを階段行列に変形すればよい
ImTAの基底であるから、
x=3a+5b
y=5a+9b
z=-8a-14b
であることに注意
［5C-3］
https://i.imgur.com/HBF1AhY.jpg
（1）に関して、長ったらしく書くのもめんどくさいので
f(x)=A(x)で片して良い。
i)f(x+y)=f(x)+f(y)
ii)f(kx)=kf(x)
の2つを示すこと
（２）に関して
R^3の標準基底を用意し、fの変換が表現行列A と等しいことを式で表し、Aを変換してrank2となるようなa,bの式を求める。
なお、rank2とするのはKer(f)が1であるから
［5C-4］
https://i.imgur.com/LgdSxPV.jpg
（１）に関して
基礎中の基礎なので省略
（２）に関して
[5C-2]の(3)との違いに注意
（３）に関して
(A-λ1E)x=v1 の拡大係数行列を作り、階段行列に落とし込む。
任意の数cを用いてv3を求めた後、一番簡単なc=0を代入し、それを答案とする。
（４）に関して
xにそれぞれv1,v2,v3を代入して、v1,v2,v3の一次式をもとめ、それをくくりだし、表現行列Bとする。
非常につかみどころがない問題のため 要復習
［5C-5］
https://i.imgur.com/TjQL5i0.jpg
（１）、（２）に関して
基礎問題なので省略
なお、外積の計算に注意
（３）に関して
平面の式にの係数に外積結果を使い、あとは（x,y,z)=(1,1,2)を代入しdを決定すれば良い
個人的に平面をπって定義するのはナンセンスと思うが筑波大学の問題なので文句は言わないでおく
46：藤田くん◆//s hoge：2020/04/24(金) 10:46 （４）に関して
これは高校数学の範囲である。（３）の式を変形してtの二次式にして、x,y,zの範囲を絞る。
この時、z=2の時とzが2以外の時で場合分け
前者の場合はx,yも決まった点となる
後者の場合は判別式Dが負の値となることに注意
z=2のとき yは1以外ですわこれ
48：藤田くん◆//s hoge：2020/04/24(金) 11:05 ［5C-6］
https://i.imgur.com/PqtN7Js.jpg
（１）に関して
具体的な座標を3つプロットし、任意の二つのベクトル（一次独立であることに注意）を求め、その二つをシュミットの正規直交化を用いれば良い。
シュミットの直交化に関しては式を丸暗記するだけでなく、意味もちゃんと理解しておくこと
