高校数学1の範囲の集合の包含関係・相等の証明の問題についての質問です。
「A={3n-1|n∈Z}、B={6n+5|n∈Z}ならばA⊃Bを証明せよ」
というものなのですが、
x∈Bとしてx=6n+5(nは整数)
このときx=6(n+1)-1=3・2(n+1)-1
2(n+1)=mとおくとmは整数でx=3m-1
となるところまではわかったのですが、それがなぜx∈Aとなるのかが分かりません。
教科書などを見てもイマイチわからなかったので教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
「A={3n-1|n∈Z},B={6n+5|n∈Z}ならばA⊃Bを証明せよ。」なら、
x∈Bとしてx=3･2(n+1)-1と変形できますが、2(n+1)∈Zなので、A⊃Bと言えます。
2(n+1)を1つの文字だと思えば、A⊃Bです。
ただし、2(n+1)はZのすべての要素を表現できていないので、A≠Bです。
「A={4k|k∈Z},B={m^2-n^2|m∈Z,n∈Z}であるときA⊂BかつA≠Bであることを証明せよ。」なら、
x∈Aとしてx=(k+1)^2-(k-1)^2であり、k+1∈Z, k-1∈Zですから、A⊂Bと言えます。
ただし、k+1とk-1は独立ではないので、A⊂BかつA≠B、というわけです。