お母さんはれいあさんにとても感謝してると思いますよ。下の子は何とも思ってないかもしれませんが、いずれお姉ちゃんの苦労も分かってくれるでしょう。
下の子からはお姉ちゃんのしてる事が良く分かってないように、れいあさんもお母さんのしてる事が良く分からないかもしれません。母子家庭というのは、母親にとってとても大変な環境です。もう少し、少なくとも下の姉妹が自立するまでは、お母さんを助けてあげてください。
れいあさんが愚痴を言っているのと同じくらい、お母さんも苦しんでいると思います。しかしれいあさんが下の子に当たらないのと同様に、お母さんも子供に愚痴など言わないでしょう。このようにすれば、お母さんを多少は理解する事が出来るかもしれません。
友達には妹の面倒を見てイライラをぶつけてしまったと正直に言って謝りましょう。
家事仕事は、見ようによっては自立の手助けになるとも言えます。人間のひとまずの目標は自立にあると考えますので、この際、家事テクニックを勉強する、でもいいかと思います。
お母さんには、自分に感謝してる？と聞いてみたらどうでしょうか。たぶん感謝してると言うでしょうから、それで納得する事にしましょう。