なぜ、野良犬野良猫は、保健所というところで殺せれないとダメなのか？

それは人間でも同じだと思います。

狂犬病の予防もしてないかつ、相手は噛んできたりする。
また、人間とは違って入院して治そうだなんて簡単には行かない。