うんうん、必ず互いに素やね、うん
証明するね、うん
まず、背理法で攻めるね、うんうん
互いに素じゃないと仮定して、共通の因数xがあるとするね、うん
2n-1＝ax...①
2n+1＝bx...②
となるね、うん。ここで注意なのはa,b,xは正数で必ず全て奇数やね、うん。だって2n±1は必ず奇数やしね、奇数がもつ因数は全て奇数やないと、おかしいねうんうん。偶数がひとつでも因数に含まれていたら、それもう偶数になるよね、うんうん。あと、因数に1も含めないよね、うんうん。よってa,b,xは1以外の奇数やね、うん。
②-①すると以下の式になるね
2＝x(b-a)
これはxかb-aが2ってことになるね、うん。
i) x＝2のとき
これ、xが奇数ってことと矛盾してるからダメね、うん
ii) b-a＝2のとき
これ、x＝1ってことになるけど、xは1以外の奇数やからやっぱり矛盾してるね、うんうん
て、ことは今までの過程がおかしいね、うん。これ背理法やね、うんうん。よって互いに素やね、うん。ちなみに背泳ぎと背理法関係ないよね、うんうん。