桓武天皇が平氏の、清和天皇が源氏の祖であることは分かります。
では、桓武天皇と清和天皇はもともと何氏だったとかはありますか？その2人はどういう関係ですか？
また、源氏と平氏の下の名前にはそれぞれ特徴があるように思えます(源氏は義や頼が多い印象、平氏は盛が多い印象)。藤原氏と源氏の名前が似ているように感じるのですが、何か関係があるんですか？
あと、これらの3つの氏はそれぞれ似たような名前ばかりでこんがらがるのですが、何かいい方法ありますか？
少し長くなってしまうので分けて回答しますね。
>では、桓武天皇と清和天皇はもともと何氏だったとかはありますか？
どちらも氏族ではなく皇族なので○○氏と呼ばれることはないです。では何故源氏や平氏が皇族をルーツに持つのかという話になりますが、それは臣籍降下をしたからです。臣籍降下というのは皇族がその身を離れ、姓を貰い臣下に降りることを言います。つまりは皇族から氏族になったので○○氏となりました。このように皇族から氏族になり姓を賜った氏族は皇別という種別になります。因みに桓武天皇は光仁天皇と百済系渡来人の高野新笠の間に生まれ、光仁天皇はルーツを辿ると日本神話に登場する神に行き着きます。
>その2人はどういう関係ですか？
桓武天皇と清和天皇は高祖父と玄孫の関係になります。分かりやすく言うのなら、桓武天皇は清和天皇にとってはひいおじいさんのお父さんで、清和天皇は桓武天皇から見たらひ孫の子供、といった感じですね。
>藤原氏と源氏の名前が似ているように感じるのですが、何か関係があるんですか？
前述してありますが源氏の種別は皇別です。それに対して藤原氏の種別は神別です。これはルーツが皇族ではなく神(正確に言うと天津神、国津神)ということです。よって両者はルーツが異なるので恐らく関係はないと思われます。
>あと、これらの3つの氏はそれぞれ似たような名前ばかりでこんがらがるのですが、何かいい方法ありますか？
家系図を書いて整理してみたり、語呂合わせを作ってみたり、あとは日本史の漫画を読むのも効果的だと思いますよ。文字だけだとどうしても覚えにくいのでイラストを添えるといいかもしれません。