高一数学の質問です
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
因数分解の問題です。式をどう変形したらよいか思いつかないので教えて欲しいです。
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まず、aについて整理します。
(与式)＝(a+b)(a+c)(b+c)+bca
＝｛a^2+(b+c)a+bc｝(b+c)+bca
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+(b+c)bc+bca
＝(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+(b+c)bc ……＊
ここまできたら、たすき掛けをして因数分解します。
1 (b+c) ＝ b^2+2bc+c^2
✕
(b+c) bc ＝ bc
────────────────────
(b+c) (b+c)bc ＝ b^2+3bc+c^2
したがって、
＊ ＝ {a+(b+c)} {(b+c)a+bc}
＝(a+b+c)(ab+bc+ca)
となります。