月光スコープ

大体そんなもんなんだよ。

>>1

あー、あー？

dsinθ≒dtanθ=dx/L か

明線条件がmλ=dx/Lから
x(m)=Lmλ/d
から、Δx=x(1)-x(0)=Lλ/d - 0=Lλ/d
あーーー

Lはクソデカでもλ/dが1以下だったらΔxめっさ小さく
あー、違う

寧ろλ/dは1超えちゃいけないのか？

Δxでかくなっちまうのか

あー、待て、実例をくれ

あーーー、そうだよね

d<Δx

あー、違うか
全部mに直して計算してるから、Lクソデカだからね(相対的に)でしかないから

いやまぁ、10だったりするけど
でもその程度か

あー、これでも λ<d はほぼ揺るがねぇぞ

およ？？

少数を少数で割ったら大きくなるじゃないですか

逆数をかけるのと同義…だよね…

あぁ、dはめためた小さくて、まぁ大抵n×10^-4(m)くらいを揺蕩う(1.0≦n<10.0)
そして可視光のλは大体380-780(nm)やからまぁ3.8×10^-7(m)あたり…まぁ、10の指数は-7で固定

dをm換算したときの10の指数が-3になってしまったらL=1のときはd＞Lλ/dになっちゃうけど、それ以上dが大きくならなければ(もしくはもっとLが大きければ)基本的にはd<Lλ/d だね、確かに

して、d<Δxなのでm=1の明線の出来る点Pの座標xについて、d/2<|x|が成り立つので回折格子の光路差の求め方ははちゃんと使えると

あーー

これ今私が何をしようとしてたかって、m=1の明線がd/2＞|x|になっちゃったら光路差求めるときの作図どうすんの、って話をしてた

いやでもここまでちゃんと考える必要ないぞ多分

>>850
m=1だからどう足掻いても光路差≠0だけど2つの光波が同じ方向(上or下)に向かってないとしたらどう足掻いても平行とは見なせないよねどうやって光路差出すんよって話

まぁ明線条件考えるにあたってはそこは気にしなくていいことはわかったけど、結局そこの間の光路差ってどうやって出すんって

普通に光路差≠0だからθ=0にはできないのにθどうやって定義するんだろうねって話
一応スリットなラインと点Pとスリットの点を結んだところのなす角なはずなので、

いやθの定義はできるんだけど

あー、そうか

光路差=|dsinθ(1)-dsinθ(2)|とかになるのか

？

まって、こんがらがってきた

これこそ三平方とか使わせてほしい

2つの光波が平行だと見なせなくても光路差が|dsinθ(1)-dsinθ(2)|で示せるなら全部解決する

それできるのか？？

これ勉強時間に入れていいかな
普段なら入れるな
じゃあ入れていいかな

後で計算しよ

フロリダ

これ数学使えるか

全くθ絡まなくなっちまうよ

>>854
スリット に垂直な ライン

抜けてる

差自体は無理やり出せるのか
片方の光路をスリットに垂直な線で線対称になるように無理やりパタン

そのあと、えーっと

単純化しよう
仮にx=1の点Pに向かってd=3の2本の光波を当ててみる

このときd/2=1.5なので言わずもがなxに向かう2つの光波の進む向きは逆

ここでS(1)から出た光路をS(1)に垂直な直線に対称にパタン

いま無理やりひっくり返した光波が向かう点P'はx=2

これを無理やり点Pと点P'が重なるようにS(2)の光波を無理やり平行移動させてみる

するとdが|d-Δx(P'-P)|になって？

この後に及んでこの移動後の2つの光波が平行ですって言い張れば光路差は出ますが

Δx(P'-P)がどれくらいのデカさなのか考えないといけない

あぁ、まぁでも
うーん

普通に式立てられるけど

とりあえず風呂入れ

>>854
この話をし始めると光路差0の明線位置点Oに関してはθ(1)=θ(2)より光路差0 っていう証明はできる、多分

もう三平方使おうぜ、、、、、

回折格子の光路差の証明で三平方使わない理由、1dsinθ=mλが成り立てば全ての光波が強め合う(干渉条件は関係式なので、光路差2dsinθになっても3dsinθになっても右辺が2mλとか3mλとかになって光路差が波長の整数倍って言えるので)っていうそれを貫きたいからなのかなとか一瞬思ったけど

それ三平方の方だと使えなくなるん？？ぬ？？

あー、光路差をxに依存させることになっちゃうから

明線感覚ΔXをθが大きいときは作れないんだよねっていうそれに反する

回折格子と明線間隔の話しようぜ

これずっと誤字っててん、間隔やで

明線見えなくなるから出せへんよ ってこれあれ

あ、持ちゆる2つの光波の感覚が1dとは限らないから？？

いや

さしずめ、Oに垂直な線からスリットまでの距離が+1dの光と-3dの光で干渉させて光路差出した時に多分光路差の値がすんごい気持ち悪くなるね
して、回折格子においては明線を求めるにあたって多数の光からどれでもふたつを選んだ時にその光路差が確実にmλにならないといけないから無限に光路差のパターンを出さないといけなくて、一々三平方使ってたら本当にキリがない&それら全てを繋いでx=の形に変形するのは不可能
ということだね

9.それ逆に、θ使うとどうなるん？

θを使えば光路差は常にnsinθで表される

んぁ？

あぁそうか
三平方の方のすげぇ綺麗な光路差の式dx/Lで…
(Oに垂直な線と回折格子の交点をO'としよう)
・1dを2dにしてみる
→O'から等しくdだけ離れた2つの点から出た光同士の光路差が出る
(このとき、O'からdだけ離れた点にスリットなど存在しないので成り立たない)
・1dを3dにしてみる
→O'から等しく3d/2だけ離れた2つの点から出た光同士の光路差が出る
(このとき、O'から3d/2離れたスリットは存在するので一応式は成り立つ)(1dの時に用いたS(1)、S(2)のそれぞれ隣にあるスリットの話…になるので)

が、しかし、これではO'からの距離が等しいスリット同士から出た光の光路差しか出せないので回折格子では使えない
→O'から

O'からの距離が異なる2つのスリットからでた光波の光路差ってのは結局一々計算せなあかん
→キリがねぇ

んで、結局 >>892

それで？

光路差がndsinθで表されれば、dsinθ=mλの関係式いじくれば大抵全部上手くいく。

ただまぁ、xの位置は出ないけどねぇw

ってことね

まぁ、特定の2つの光波の干渉で出来る明線の位置くらいなら無理やり出そうとすれば三平方使えばめんどうだけど出せなくはない

[結論]
回折格子の光路差はθの大きさの条件無しではxを用いて一般化できない

あれ？これも別に一般化はできるのか？？

置くこと自体は可能だな、まぁ

明線条件出すのはくっそめんどくせぇだけだな

あぁ！
結局、三平方で出す光路差の式とθを用いた光路差の式をどっちも用いて干渉条件出すのはまぁ無理
"逆に、明線条件まっったく考えないところの光路差出すなら三平方使う方が正確"ってこと！？

別に点P(x=x)においてmλどうのこうのの話はできないのでxの値は出せませんけど。

てか三平方でしか出せないね！？！？

単純に光路差を出すだけなら三平方の方がいい…ってことよね

あーーー、じゃあそうだよね、結局、O'からd/2の所にあるS(1)とS(2)について考える時はxがどんな風に変化しようと光路差はdx/L

そうだよねぇ、そうかぁ

隣合うスリット同士でdx/Lが成り立ったら全ての光が強め合うよ！！とか間違っても言えませんね確かに

あー、楽しかった

あぁ、誰かに読んでほしい
もし読む気があるならまとめ直すからさ…

結局、回折格子の屈折光が全部並行やでー！っていうのはdはクソ小さくてd≪Lだからやで
ってことやろ…

回折格子の0次の明線のできる点Oの話、厳密に言えば
dsinθ=0λ=0ではあるけど
2dsinθ≠0λだし
3dsinθ≠0λだし
4dsinθ≠0 なんだよな
っていう話

そしたら、白色光を回折格子に入れた時も実際のところは0次の明線のできる点Oは
dsinθ=mλのm=0の点であって、(Oにおいていっちばんつよつよに強め合うのはこいつ)
2dsinθ=mλのm=n≠0の点であって、
3dsinθ=mλの((ry
なので、完全な白色光が見えているわけではない

これ、1dsinθ(S(1)とS(2)の話)
でしかないので、S(a)とS(b)から出るふたつの光(d=1)の話を始めたらOの位置はズレてきてしまうんですけども

その用いる回折格子のドセンの明線をm=0の0次の明線と呼ぶよー、っていう大前提があるので問題は無い、多分

結局、Oはその回折格子によって発生する干渉波が最も多く集まる点であり、どこを取っても光路差=mλ

いやでもさ

そしたらd=1のdsinθなんて(スリット数-1)の数のパターンだけ存在するんだよね

)のパターン数と同じだけ、
って表現が正しい

そしたら全部の明線が白色になると思いませんか？？
って

抜け目なしに考察していく

私が回折格子の白色光入射の明線についての話で一番腑に落ちてなかったの、ここだ

対象にする2つのスリットをどこにするかっていうパターンが数えられないくらい存在する時点でしんどいのだがね

[そもそも]
光路差1dsinθの2つ光波の干渉だけ を見て考えてみる
1dsinθ=mλにおいて、
m=0→θ=0
よって波長の長さは0次の明線の条件に全く関与しないので、0次の明線は白く見える。
m=1→θ≠0
このとき、θは極小でx(1)=Lλ/dであるが、基本的にd < Lλ/dとなるので2つの光波の向かう向きは同じ。
dsinθ=mλ、m=1より、λが大きくなればなるほどθは大きくなるので内側から外側に向かって明線が紫→赤色に見える。
m≧2→θ≠0
(このとき、2つの光波が向かう方向は勿論同じ。)
dsinθ=mλより、
mが大きくなればなるほどmλの値が大きくなり、λによりもたらされるθの値の変化が顕著になる。

あ、これ、まとめ直してブログにあげよう。

して。
(・光路差とmの値が小さいほどとある2つの光波は干渉をしやすくなり、明線は観測しやすくなる)
・回折格子においての0次の明線は、"その回折格子の作る明線の中で最も多くの光の干渉の影響を受ける&あらゆるdsinθ=mλの成り立つ干渉を重ねて見るにあたって、全ての 明線条件を満たしている干渉 からの光路差の差が小さい"のでもっとも見やすい明線となる

→つまり、明線は "とりあえず明線条件を満たしている干渉" が可能な限り集合する場所であり、明線の観測できる点では、回折格子の多数のスリットからどの2つのスリットを選んでも、その光路差はmλで表すことができる。
このとき、0次の明線に集まっている全ての "とりあえず明線条件を満たす干渉" どうしのmλの差(=mλの取る値の範囲？)を見た時、他のどの明線(m≧1の明線)よりもその値が小さくなる。
よって、どの明線よりも白色に近い色を観測することができる。

0次の明線において、
回折格子の一番上とその一つ下のスリットから出た2つの光の強め合い
と、
回折格子の1番下とその1つ上のスリットから出た2つの光の強め合い
の度合いはおなじ…