一人塾

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1:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:01

注意 私個人で使用するので乱入はお控えください。

2:ぬ:2020/04/20(月) 04:03

3:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:04

[4C-1]

https://i.imgur.com/DVWjsQV.jpg

4:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:05

とりあえず斜め型は一斉に第1列に足していくと良い

5:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:05

[4C-2]

https://i.imgur.com/ad2rkIa.jpg

6:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:06

行列式で困ったら余因子展開

7:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:17

奇数次行列の行列式は0
偶数次行列の行列式は余因子展開連チャンでブッパせよ

8:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:19

[4C-3]

https://i.imgur.com/T8S1aBS.jpg

9:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:35

4列目の1行目以外全て0にしても、慌てず、1列目と4列目を入れ替えてから外に括り出す。そのとき−1かけることを忘れないこと

10:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:43

A^-1Bの行列式はA^-1の行列式とBの行列式の積となる。
また、A^-1の行列式はAA^-1=Eの関係から、Aの行列式分の1となる。

11:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 04:52

[4C-4]

https://i.imgur.com/MWr9LOf.jpg

12:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 05:16

(1)に関して
平面の方程式はax+by+cz+d=0
また、与えられた2つのベクトルの外積はその平面の法線ベクトルを表す。
なお、原点を通るためd=0に注意

13:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 05:19

(2)に関して
これは高校1年の数学 二次関数の知識の応用である。
内積の関係式:a・b≦deta×detb
(等号成立はaとbが同じ向きであることに注意)
を用いて、二次関数に帰着させる。

14:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 05:19

二次方程式でした

15:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 05:31

(3)に関して
行列式は等しい成分ベクトルが2つ以上存在した場合0になる

16:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 05:32

[4C-5]京都大学

https://i.imgur.com/ChImJ6s.jpg

17:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 05:34

(1),(2)に関しては基礎中の基礎なので割愛
(3)に関して
2つのベクトルが張る平行四辺形の面積は2つのベクトルの外積の絶対値に等しい。三角形の面積は平行四辺形の1/2であることに注意して、恒等式であることを示せば良い。

18:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 05:37

[4C-6]

https://i.imgur.com/qsUvQH2.jpg

19:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 06:03

(1)に関して、x1=a+b+1で良い x1が常に+1されることで方程式は満たす。(a,bは任意)
(2)に関して、拡大係数行列式の扱い(最後の列の符号)に注意。方程式に解をもつということは、拡大係数行列の行列式が0では無いことを示す。
初歩的なことだが実数とは何か留意しとくこと。

20:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 06:09

(3)は絶大的難易度をほこる
クラメルの公式を適応し、関係式を作り出す。余因子展開の逆演算 つまり4つの3次行列の行列式を含む項をまとめ、4次行列の行列式に落とし込む

21:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 06:09

適応じゃなくて、適用よね笑

22:藤田くん◆//s hoge:2020/04/20(月) 06:15

>>13
誤り deta detb
訂正 absa absb


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