＞でも結局なんで0は含まれないんですかね？
√x=y-1
x=(y-1)^2
√x≧0なのでy≧1
xとyを入れ替えてf^-1(x)=(x-1)^2 (x≧1)
f(x)=√x+1≧1なので、逆関数の定義域はx≧1になると考えてもいいです。
だからx=0も含まれない。
√x+1=(x-1)^2
この方程式を解けって問題ならx=0も解だけど、>>1の問題は逆関数が絡んでるので定義域も考慮しないといけない。
大前提として、関数というのは一対一に対応してないといけない。
現にy=(x-1)^2は、あるxに対応するyは1つに決まるけど、あるyに対応するxは1つに決まらないから、逆関数を定義できない。
x≧1という制限がついてはじめてxとyが一対一に対応する。
＞x=1のときはそもそも成り立たないのにどうしてそういう答えが出てしまったのかわからないし
一言で言えば2乗するのは同値な変形じゃないから
√x=x^2-2x ･･･①
x=(x^2-2x)^2･･･②
①⇒②は正しいですが、②⇒①は誤り。なぜなら、②⇒±√x=x^2-2xだから。
つまり、②は①の他にも、-√x=x^2-2xという方程式も解いたことになってる。x=1はここから出てきました。
>>2の通り、①⇔②かつx^2-2x≧0です。
>>3お互いの定義域(値域)を考えなくちゃいけないんですね。分かりやすい説明ありがとうございます。
ところで、考えてる中でグラフ作成のツールを使用したのですが、その際に単純に方程式√x+1=(x-1)^2を入力してみたら一つしか答えが出てこなかったんです(3+√5/2)。でもやっぱりx=0も解になりますよね？