月光スコープ

大体そんなもんなんだよ。

>>1

ここでS(1)から出た光路をS(1)に垂直な直線に対称にパタン

いま無理やりひっくり返した光波が向かう点P'はx=2

これを無理やり点Pと点P'が重なるようにS(2)の光波を無理やり平行移動させてみる

するとdが|d-Δx(P'-P)|になって？

この後に及んでこの移動後の2つの光波が平行ですって言い張れば光路差は出ますが

Δx(P'-P)がどれくらいのデカさなのか考えないといけない

あぁ、まぁでも
うーん

普通に式立てられるけど

とりあえず風呂入れ

>>854
この話をし始めると光路差0の明線位置点Oに関してはθ(1)=θ(2)より光路差0 っていう証明はできる、多分

もう三平方使おうぜ、、、、、

回折格子の光路差の証明で三平方使わない理由、1dsinθ=mλが成り立てば全ての光波が強め合う(干渉条件は関係式なので、光路差2dsinθになっても3dsinθになっても右辺が2mλとか3mλとかになって光路差が波長の整数倍って言えるので)っていうそれを貫きたいからなのかなとか一瞬思ったけど

それ三平方の方だと使えなくなるん？？ぬ？？

あー、光路差をxに依存させることになっちゃうから

明線感覚ΔXをθが大きいときは作れないんだよねっていうそれに反する

回折格子と明線間隔の話しようぜ

これずっと誤字っててん、間隔やで

明線見えなくなるから出せへんよ ってこれあれ

あ、持ちゆる2つの光波の感覚が1dとは限らないから？？

いや

さしずめ、Oに垂直な線からスリットまでの距離が+1dの光と-3dの光で干渉させて光路差出した時に多分光路差の値がすんごい気持ち悪くなるね
して、回折格子においては明線を求めるにあたって多数の光からどれでもふたつを選んだ時にその光路差が確実にmλにならないといけないから無限に光路差のパターンを出さないといけなくて、一々三平方使ってたら本当にキリがない&それら全てを繋いでx=の形に変形するのは不可能
ということだね

9.それ逆に、θ使うとどうなるん？

θを使えば光路差は常にnsinθで表される

んぁ？

あぁそうか
三平方の方のすげぇ綺麗な光路差の式dx/Lで…
(Oに垂直な線と回折格子の交点をO'としよう)
・1dを2dにしてみる
→O'から等しくdだけ離れた2つの点から出た光同士の光路差が出る
(このとき、O'からdだけ離れた点にスリットなど存在しないので成り立たない)
・1dを3dにしてみる
→O'から等しく3d/2だけ離れた2つの点から出た光同士の光路差が出る
(このとき、O'から3d/2離れたスリットは存在するので一応式は成り立つ)(1dの時に用いたS(1)、S(2)のそれぞれ隣にあるスリットの話…になるので)

が、しかし、これではO'からの距離が等しいスリット同士から出た光の光路差しか出せないので回折格子では使えない
→O'から

O'からの距離が異なる2つのスリットからでた光波の光路差ってのは結局一々計算せなあかん
→キリがねぇ

んで、結局 >>892

それで？

光路差がndsinθで表されれば、dsinθ=mλの関係式いじくれば大抵全部上手くいく。

ただまぁ、xの位置は出ないけどねぇw

ってことね

まぁ、特定の2つの光波の干渉で出来る明線の位置くらいなら無理やり出そうとすれば三平方使えばめんどうだけど出せなくはない

[結論]
回折格子の光路差はθの大きさの条件無しではxを用いて一般化できない

あれ？これも別に一般化はできるのか？？

置くこと自体は可能だな、まぁ

明線条件出すのはくっそめんどくせぇだけだな

あぁ！
結局、三平方で出す光路差の式とθを用いた光路差の式をどっちも用いて干渉条件出すのはまぁ無理
"逆に、明線条件まっったく考えないところの光路差出すなら三平方使う方が正確"ってこと！？

別に点P(x=x)においてmλどうのこうのの話はできないのでxの値は出せませんけど。

てか三平方でしか出せないね！？！？

単純に光路差を出すだけなら三平方の方がいい…ってことよね

あーーー、じゃあそうだよね、結局、O'からd/2の所にあるS(1)とS(2)について考える時はxがどんな風に変化しようと光路差はdx/L

そうだよねぇ、そうかぁ

隣合うスリット同士でdx/Lが成り立ったら全ての光が強め合うよ！！とか間違っても言えませんね確かに

あー、楽しかった

あぁ、誰かに読んでほしい
もし読む気があるならまとめ直すからさ…

結局、回折格子の屈折光が全部並行やでー！っていうのはdはクソ小さくてd≪Lだからやで
ってことやろ…

回折格子の0次の明線のできる点Oの話、厳密に言えば
dsinθ=0λ=0ではあるけど
2dsinθ≠0λだし
3dsinθ≠0λだし
4dsinθ≠0 なんだよな
っていう話

そしたら、白色光を回折格子に入れた時も実際のところは0次の明線のできる点Oは
dsinθ=mλのm=0の点であって、(Oにおいていっちばんつよつよに強め合うのはこいつ)
2dsinθ=mλのm=n≠0の点であって、
3dsinθ=mλの((ry
なので、完全な白色光が見えているわけではない

これ、1dsinθ(S(1)とS(2)の話)
でしかないので、S(a)とS(b)から出るふたつの光(d=1)の話を始めたらOの位置はズレてきてしまうんですけども

その用いる回折格子のドセンの明線をm=0の0次の明線と呼ぶよー、っていう大前提があるので問題は無い、多分

結局、Oはその回折格子によって発生する干渉波が最も多く集まる点であり、どこを取っても光路差=mλ

いやでもさ

そしたらd=1のdsinθなんて(スリット数-1)の数のパターンだけ存在するんだよね

)のパターン数と同じだけ、
って表現が正しい

そしたら全部の明線が白色になると思いませんか？？
って

抜け目なしに考察していく

私が回折格子の白色光入射の明線についての話で一番腑に落ちてなかったの、ここだ

対象にする2つのスリットをどこにするかっていうパターンが数えられないくらい存在する時点でしんどいのだがね

[そもそも]
光路差1dsinθの2つ光波の干渉だけ を見て考えてみる
1dsinθ=mλにおいて、
m=0→θ=0
よって波長の長さは0次の明線の条件に全く関与しないので、0次の明線は白く見える。
m=1→θ≠0
このとき、θは極小でx(1)=Lλ/dであるが、基本的にd < Lλ/dとなるので2つの光波の向かう向きは同じ。
dsinθ=mλ、m=1より、λが大きくなればなるほどθは大きくなるので内側から外側に向かって明線が紫→赤色に見える。
m≧2→θ≠0
(このとき、2つの光波が向かう方向は勿論同じ。)
dsinθ=mλより、
mが大きくなればなるほどmλの値が大きくなり、λによりもたらされるθの値の変化が顕著になる。

あ、これ、まとめ直してブログにあげよう。

して。
(・光路差とmの値が小さいほどとある2つの光波は干渉をしやすくなり、明線は観測しやすくなる)
・回折格子においての0次の明線は、"その回折格子の作る明線の中で最も多くの光の干渉の影響を受ける&あらゆるdsinθ=mλの成り立つ干渉を重ねて見るにあたって、全ての 明線条件を満たしている干渉 からの光路差の差が小さい"のでもっとも見やすい明線となる

→つまり、明線は "とりあえず明線条件を満たしている干渉" が可能な限り集合する場所であり、明線の観測できる点では、回折格子の多数のスリットからどの2つのスリットを選んでも、その光路差はmλで表すことができる。
このとき、0次の明線に集まっている全ての "とりあえず明線条件を満たす干渉" どうしのmλの差(=mλの取る値の範囲？)を見た時、他のどの明線(m≧1の明線)よりもその値が小さくなる。
よって、どの明線よりも白色に近い色を観測することができる。

0次の明線において、
回折格子の一番上とその一つ下のスリットから出た2つの光の強め合い
と、
回折格子の1番下とその1つ上のスリットから出た2つの光の強め合い
の度合いはおなじ…

ってなったときに、
1番上とその一つ下のスリットから出た2つの光が強めあった結果0次の明線のできる点O付近に出た多色光
の紫色の部分
と、
1番下とその一つ上のスリットから出た2つの光が強めあった結果 点O付近に出た多色光
の赤色の部分
がかさなっていい感じに混ざってくれたりする

のだと思う

これ私が考えてる大前提が全てズレていたらどうしようも無いんだけど、回折格子はスリットが無限にあるからあらゆる光波同士が干渉しあっちゃって、あらたーいへんっ！っていう話で合ってるよね

>>931
まぁこの辺からするに、1次の明線は打ち消し合う光が消える&mλの取る値の範囲が大きくなるのでズレが大きくなる ので、白色には見えなくなる(が、打ち消しあってくれる光の数は相変わらずそれなりに多いので2次の明線よりは明線の出る範囲が狭くなる)

ってことでいいかしら

打ち消し合う光が減る の方が良さそう

結局dはクソちっせぇからそんなの観測できないんだけどね！！結局ごちゃごちゃした結果、ああいう見た目になってるからそういうことなんだよ！！！って

言うて回折格子の明線条件はそれなりにシビアなのでmが1つ増えただけでその点に集まる 強めあった光 の数はごっそり減るし、みたいなのはそう

そしたらその点に集まる 強めあった光 全てのmλの取る値の変化っていうのは別にmが増えれば大きくなるわけではないな
ただ打ち消しあってくれる光が減るからどうしても片方に偏るよねってことか

ふーん、納得した(悩み初めて早4時間)

4時間！？

え？嘘でしょ…

は……テスト前にやることじゃねぇよ(恒例)

結果
>>801 から、 >>937 まで基本的にずーーっと回折格子の話。

自分の脳内整理する為に今晩中にまとめ直してブログの下書きにぶち込んでおこうと思う

ちな、今回のまとめ(ざっくり)
当初の疑問:
回折格子の白色光入射のときの明線の様子がいまいち納得いかない。m=0の明線ってほんとに真っ白になるんか？？だってあらゆる干渉の影響受けてるやろ？？
途中の収穫:
・m=0の明線においてdsinθのθ=0にできる理由
・d/2>>|x|である点Pでの光路差の求め方
・回折格子の光路差を三平方で出さない理由
・回折格子においてθが小さい時に用いられるΔxとdの大小関係
・


放棄。

◇２ｍは２ｍ番目の明線なのでわ。
[この時m(m=0,1,2,3…)は回折格子全体についての明線のできる場所についてのmである](語彙力。)
・光路差がdsinθで表される強めあいの条件式のパターン自体は無数に(厳密には(スリット数-1)個だけ)立てられる。このとき、とある明線において、全ての式でdsinθ=m'λ(m'=0,1,2,3…)が成り立つが、式によってm'の値は異なる。(また、m=m'となるのはO'からの距離が等しいスリット同士での干渉の強め合いのときのみ)

多分ここまでは伝わってる。知らんけど。

"隣合う2つの光が強め合う条件を満たせば、全ての光が同時に強め合う"について
dsinθ=mλが成り立つとき、等式の関係より2dsinθ=2mλ、3dsinθ=3mλである。
(m=m'のときもこれは成り立つ)\←これいる？？/
m=mの明線において、とある光路差2dsinθの2つの光波が2dsinθ=m'λを満たしているとする。このとき、dsinθ=mλは当然成り立っているので、2dsinθ=2mλ。
2mは整数なので、2m=m'を満たすm'は必ず存在する。
よって、

待って、もう頭回らん

穴だらけの説明になってるかもしれん

要約:
たとえば回折格子の2次の明線での話だとすると、
この2次の明線の出来る点において、
・dsinθ=m'λの、m'=0が成り立ってる干渉と、m'=1が成り立ってる干渉と、m'=2が成り立ってる干渉と、まぁいろんなのが重なってるよね
・同じように、２dsinθ=m'λにおいても、m'=0が成り立ってる干渉と



回折格子全体でみたらm次の明線だけど、それぞれの干渉単体で見ていったらm次の明線のところにたまたまm'の明線ができてる、って言える

あれ？穴だらけかも

それ、２ｍ=m'を満たすm'の話しかできなくない？ってなるね

全部の点においてそれができるからー、みたいな感じだった気がする
いままっったくあたままわってない

多分なんか、なんかで全部説明できた気がする、わからん

ねたい
あしたのしたく…

信頼も友情も平和も、そこに無ければないですねーー

なんかとりあえず寝起きくそざこなの低血圧とか絶対関係あるだろって言われたから起きたら二度寝する前に血圧上げる薬飲むくせつけようとおもった

どっちもmでおくからいけない(これ)

まぁでも昨日の私が何を言いたかったのかはわかった

私が昨日ずっと考えてたやつと夜にまとめなおしたやつにかなりのズレがあることはわかったけど、結局前者で例の隣合う2つの光が〜〜、を説明できるかは危うい
結局、ひとつの明線に関してじゃなくて回折格子が作る明線全体の話になってしまう
まぁでも、ヤングと同じく複数の明線が同時に現れるのは自明なのでしゃあなし
あとは格子全体の次数と明るさ、分散、えとせとら

仮にコヒーレンス長について触れなくて良いくらい安定した白色光を出す、横長くてどこから出る光も全くおなじ波形を持つ光波を出せる光源があったとして、あと回折格子の横幅ももっと長くしたら0次の明線はもっと綺麗な白色になるし、1次はより鋭く白に近い色の明線ができるってことだよね

(私の自論が正しければ)

忘れそうになるけど、同波長どうしでしか干渉しねぇもんな、あいつらな

白色光のとき、次数が大きくなるほど明線のの幅が大きくなると思ってたんだけど、これそんなことしたら明線自体の存在か危うくなってしまうので、分散による光の広がり方は次数によって変わるけど結局観測できる明線の幅には限界があるので次数が大きくなるにしたがって綺麗な虹色ではなくなっていく？(見える色は少なくなる？)

白色光を当てたときの回折格子の様子のイメージとしては

あー、違う、え、でもそれ

mの値によってθの値が変わるから

あぁ、そうじゃん、mの値によってθの値が変わっちゃうんだから明線間隔出せないよ

国語受けたくて急いで準備して来たのに電車止まっちった

でもそれなら三平方使ったら気持ち悪くなるから計算は現実的じゃないよね、っていうそれとズレる
たぶん三平方云々の方が間違ってる

あーーーでもね

結局θって、mが1増えても0.5°かなんかしか変わらんから、観測出来る範囲だけならギリ明線間隔(近似)出せなくはないのかも

明線間隔が一定じゃないから出せませーん、って話だったので、三平方で脳筋で出せてしまったら逆にまずいのですが